calcolatoria


Scaricate il regolo calcolatore di carta con gli esempi di calcolo


Storia del regolo calcolatore

Il regolo calcolatore ha permesso di progettare il mondo come lo vediamo in gran parte ancora oggi.

Il regolo calcolatore, in inglese Slide Rule, sostituisce le funzioni matematiche con misurazioni lineari.Le addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni sono quindi alla portata di tutti.

Qui vediamo una breve storia del regolo calcolatore ed un tutorial sul suo uso, la versione completa si può scaricare gratuitamente.

"Houston, Tranquility Base here. The Eagle has landed"

così Armstrong annunciava il 20 luglio 1969 l'atterraggio sulla Luna. Uno dei calcolatori di bordo era un regolo calcolatore tascabile, in dotazione a tutte le missioni Apollo. Inventato nel 1600 questo strumento arrivò nello spazio. Una storia ormai dimenticata, superata da un'era digitale che sembra esistere da sempre.

Regolo calcolatore Pickett N600 ES

Regolo calcolatore Pickett N600 ES, adottato dalla NASA



Il Compasso di proporzione

Nel XVI° secolo lo sviluppo delle scienze rese necessario il calcolo con grandi numeri e gli antichi sistemi, come la moltiplicazione per gelosia, non erano più sufficienti. Molti cercarono una soluzione ma, alla fine del '500, Galilei fu forse il primo a sviluppare uno strumento che aiutasse a risolvere rapidamente le operazioni matematiche. Moltiplicazione, divisione, radici, calcolo di aree e volumi, misura dei calibri dei cannoni. Il suo "Compasso geometrico et militare", basato sulla proporzionalità dei lati omologhi di due triangoli, era molto pratico per il puntamento dei pezzi d'artiglieria. Galileo lo pubblicizzò con metodi modernissimi, vendendolo in tutta Europa accompagnato da un esauriente libretto di istruzioni intitolato "Le operazioni del compasso".

Riproduzione del Compasso di Galileo

Riproduzione del Compasso di Galileo (@ Museo Galileo - Firenze)

Attorno al 1620 Edmund Gunter vi aggiunse una scala logaritmica per eseguire con più precisione moltiplicazioni e divisioni dandogli la forma definitiva. Questo modello, conosciuto come Sector (in italiano Compasso di Proporzione), rimase in dotazione nella Royal Navy fino alla II° guerra mondiale.

Sector rule o Compasso di proporzione

Sector con scale logaritmiche, ca. 1850


Gli esordi del regolo calcolatore

La svolta avvenne nel 1617, quando John Napier rivoluzionò la matematica scoprendo i logaritmi e costruendo il primo strumento di calcolo, i famosi "bastoncini". Keplero li utilizzò subito per i suoi studi sulle orbite dei pianeti affermando che gli avevano risparmiato 400 anni di lavoro! Si potevano finalmente eseguire con relativa facilità calcoli estremamente complessi. L'avventura era cominciata.

Con logaritmi e bastoncini non si lavora rapidamente e nel 1620 Edmund Gunter, per sveltire i procedimenti, disegnò la scala logaritmica posizionando i numeri su di un righello ad una distanza dall'origine proporzionale al valore del loro logaritmo. Invece di cercare i logaritmi nelle tavole basta addizionarli con l'aiuto di un compasso. Questo strumento fu molto apprezzato e rimase in uso, con scale specifiche per risolvere i problemi nautici, a bordo delle navi fino agli inizi del '900. Gunter applicò la sua scala anche al Compasso di Galileo, inventando il Sector visto in precedenza.

Regolo di Gunter

Particolare di un regolo di Gunter, ca. 1790

La Gunter's Scale rimase in uso per 300 anni nonostante il regolo calcolatore fosse stato inventato già nel 1622. In quell'anno infatti William Oughtred duplicò le scale logaritmiche facendole scorrere parallelamente. Un innovazione che permette la lettura rapida e diretta del risultato.

Nel 1654 Robert Bissaker, per velocizzare ulteriormente i calcoli, marcò le scale su più righelli scorrevoli. Chiamato Gauging Rule questo regolo era specializzato nel misurare il contenuto dei barili di vino, birra o liquori e calcolarne il carico fiscale;. Subito migliorato da Thomas Everard venne poi commercializzato per oltre 2 secoli. Poco dopo Isaac Newton vi aggiunse una scala che permetteva di risolvere le equazioni cubiche ed alla fine del '600 il regolo era ormai divenuto adulto.

Regolo fiscale Everard

Regolo fiscale Everard, ca. 1780

Nel 1677 Hery Coggeshall creò la Carpenter's Slide Rule, montata su due righelli di legno con la gradazione in pollici, la scala centrale scorrevole in bronzo e diverse altre scale per la risoluzione di vari problemi. E' uno strumento combinato che ha permesso di misurare e calcolare anche alla gente comune, rimasto in uso fino agli inizi del '900 sopratutto nei cantieri navali e nelle carpenterie.

Carpenter's Rule

Carpenter's Rule, ca. 1850

All'inizio del 1700 esistevano quindi regoli specifici per gli usi dell'epoca: la Carpenter's Slide Rule trovava il volume ed il peso dei carichi di legname. La Gauging Rule calcolava la tassazione delle botti di birra mentre la Gunter's Scale permise una grandiosa opera di misurazione: la mappatura degli Stati Uniti. Il vecchio Sector aveva ormai estimatori solo nell'ambito nautico.

Gauging Rule

Gauging Rule, ca. 1820

Verso metà '800 divenne pressante l'esigenza di strumenti di calcolo non solo specializzati nell' uso fiscale o marittimo e, indispensabili per la progettazione delle macchine a vapore e lo sviluppo delle ferrovie, cominciarono ad apparire i primi modelli di regolo calcolatore per uso generico che si diffusero ovunque, armi segrete della rivoluzione industriale.


L'età d'oro

Nel 1859 il tenente di artiglieria francese Amedee Mannheim migliorò le scale introducendo il cursore mobile. Era nato il regolo calcolatore moderno, subito introdotto in Italia da Quintino Sella.

Regolo calcolatore Tavernier-Gravet

Uno dei primi cursori, Tavernier-Gravet, fine '800

Regolo calcolatore Faber Castell

Cursore del Faber Castell, ca. 1930

Il regolo calcolatore di Einstein

Nestler 23, il preferito a Einstein, ca. 1930

Attorno al 1920 il regolo calcolatore aveva assunto la sua forma definitiva. Einstein lo utilizzò per elaborare la teoria della relatività, Fermi per la bomba atomica, Korolev per il programma Sputnik e Von Braun per i motori del Saturno V, il vettore lunare. Al fine di migliorarne la precisione, proporzionale alla lunghezza delle scale, si produssero modelli di grandi dimensioni.

Regolo calcolatore Fowler

Fowler, ca. 1910

Nel 1878 George Fuller brevettò una precisissima "Elica Calcolatoria" cilindrica con ben 13 metri di scala. Rimasta in commercio fino al 1972, servì per progettare dirigibili, aeroplani, ponti e grattacieli.

Regolo calcolatore Fuller

Fuller, 1921

Il regolo calcolatore cilindrico veniva prodotto anche in versione tascabile. Alcuni modelli erano addirittura inseriti come manici nei bastoni da passeggio: un idea da rispolverare per l'iPhone!

Regolo calcolatore Otis

Modello cilindrico inserito in un bastone da passeggio, ca. 1926

I numeri complessi, scoperti da Rafael Bombelli alla fine del '500, furono poi sviluppati nel '700 da Gauss, Ruffini e Abel. Un numero si dice complesso quando e' formato da un numero reale e da uno immaginario (Es: 3+2i). Oggi sembra impossibile risolvere equazioni composte da numeri complessi senza una calcolatrice elettronica, ma esistevano nodelli di regolo calcolatore con scale specifiche. La meccanica quantistica si è potuta sviluppare anche grazie ad essi.

Regolo calcolatore per numeri complessi

Regolo calcolatore con scala per numeri complessi, ca. 1952


La fine di un epoca

I primi elaboratori elettronici apparvero verso il 1946 ma erano giganteschi e costosi: il regolo calcolatore sembrava insostituibile. Non si immaginava un mondo senza di loro: servivano alle massaie in cucina, tracciavano le rotte sull'astronave di "Star Trek", apparvero sulla copertina di Playboy. Ne esistevano di tutti i tipi, in Braille per i non vedenti, con scale dedicate alla risoluzione di problemi statistici, ed anche in base esadecimale, ottale o binaria per i primi programmatori di computer. Era il laptop dell' epoca, che spuntava immancabilmente dal taschino degli ingegneri. Un vero segno identificativo della categoria.

Regolo calcolatore esadecimale

Modello in esadecimale per programmatore di computer

Gli istituti di ricerca avevano locali dove gli ingegneri eseguivano manualmente i calcoli. La parola "computer" identificava l'operatore, non la macchina. Questo tipo di impiegati tornava sempre tardi a casa e le mogli erano chiamate "le vedove del regolo".

Il regolo calcolatore sulla Luna

Inventato nel XVII secolo il nostro strumento è infine arrivato nello spazio

Nel 1969, dopo essere stato indispensabile nella progettazione dei vettori spaziali, il regolo calcolatore venne infine utilizzato sull'Apollo 11 sbarcando sulla Luna. Davvero una lunga carriera, iniziata più di 350 anni prima, però ...

... nel 1972 la Helwett Packard, reclamizzandola come "Innovativo regolo calcolatore elettronico", mise in vendita la prima calcolatrice scientifica economica, 50 volte più piccola delle concorrenti e tanto moderna da essere ancora in commercio. Le funzionalità della nuova HP-35 erano irrinunciabili, non a caso Forbes la cita fra i 20 oggetti che hanno cambiato il mondo, ed il regolo calcolatore scomparve dal mercato in pochi mesi. Era cominciato il mondo moderno.

Regolo calcolatore elettronico sullo shuttle

Dal 1972 nello spazio solo le nuove Helwett Packard

Computer vs regolo calcolatore

I primi calcolatori erano ingombranti e costosi, ma sostituivano
150 ingegneri muniti di regolo calcolatore: il loro tempo era arrivato


Il funzionamento del regolo calcolatore

Il regolo, in inglese Slide Rule, sostituisce le funzioni matematiche con misurazioni lineari; vediamo per prima cosa come si può fare la somma, utilizzando due comuni righelli graduati come questi sotto.

regolo calcolatore metrico

Se si vogliono sommare 2 e 3 basta mettere lo 0 del righello B in corrispondenza del 2 del righello A, leggendo il risultato sul righello B sopra il 3:

regolo calcolatore addizioni

Abbiamo quindi uno strumento in grado di effettuare addizioni (2+ con questa impostazione). Per le sottrazioni basta invertire il procedimento: 6 - 4 = 2.

Dall'accuratezza della costruzione dipende la precisione dei risultati. Però anche dividendo ulteriormente le scale, non si riesce ad operare con numeri superiori a 100. E' chiaro quindi che per quanto riguarda l'addizione e la sottrazione il regolo calcolatore è inferiore a qualsiasi altro tipo di calcolatrice.

Questo meccanismo diventa però potentissimo se le scale vengono disegnate utilizzando la successione logaritmica, posizionando cioè i numeri ad una distanza dall'origine proporzionale al valore del loro logaritmo. I logaritmi sono in grado di esprimere qualsiasi numero positivo tramite potenze. Visto che il prodotto di due potenze con uguale base è una potenza con la stessa base ed esponente dato dalla somma degli esponenti, coi logaritmi moltiplicazioni e divisioni si possono effettuare come semplici addizioni e sottrazioni. Utilizzeremo il nuovo righello come il precedente.

In pratica il logaritmo di un numero è l'esponente a cui bisogna innalzare la base per ottenere il numero stesso. I logaritmi si possono calcolare con qualsiasi base. Noi useremo la base 10 chiamata anche "log".

Per chiarire: il logaritmo di 10 in base 10 è 1 (101 = 10), di 10.000 è 4 (104 = 10.000) e l'operazione 10 x 10.000 si trasforma in 101+4 = 105 = 100.000. Il logaritmo di un numero tra 1 e 10 è compreso tra 0 e 1. Es. il logaritmo di 2 è 0,301. Ecco la tabella:

tabella logaritmica

Costruiamo ora la scala: l'1 è il punto di partenza, il 2 si trova a 3,01 cm, il 3 a 4,77 e così via fino a 10. Possiamo quindi rappresentare ogni numero in quanto possiamo leggere, per esempio, il numero 3 anche come 30, 300, 0.003, 0.3, ecc.

logbase

Fino a dove è possibile per motivi di spazio aggiungiamo le divisioni secondarie (logaritmi tra 1 e 99). Disegnamo il righello superiore ed il nostro regolo calcolatore è pronto:

logrule

Volendo eseguire 2 x 4 allineiamo l' 1 della scala B in corrispondenza del 2 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra il 4 della scala B.

regolo calcolatore 02

Abbiamo adesso uno strumento in grado di effettuare moltiplicazioni (2x con questa impostazione). L'immagine precedente mostra anche come eseguire 8/4. Basta mettere il 4 della scala B in corrispondenza dell' 8 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra l' 1 della scala B.

Il regolo calcolatore ha comunque dei limiti. Per calcolare 4 x 3 imposteremo i righelli nel modo seguente:

regolo calcolatore 03

Ma, come appare nella figura, andiamo fuori scala. Occorre reimpostare l'operazione utilizzando il 10 della scala B e non l' 1:

regolo calcolatore 04

In questo modo otteniamo 1,2 ma il risultato corretto è 12, non 1,2. Infatti il regolo calcolatore restituisce solo le cifre, per gli zeri. Per posizionare la virgola bisogna sempre tenere presente il calcolo che si sta eseguendo. Le cose sono più difficili volendo eseguire 1.237 x 23 Bisogna infatti ridurre a 1,237 x 2,3 sforzandoci di approssimare con attenzione.

Se vogliamo invece elevare un numero al quadrato è sufficiente affiancare due scale lunghe una il doppio dell'altra. Contraendo due scale logaritmiche nello spazio occupato di una i suoi valori ne rappresentano infatti i quadrati. Altrettanto faremo per i cubi. Il regolo calcolatore possiede inoltre altre scale ed ha le capacità di calcolo di una moderna calcolatrice. Sembra difficile da usare, ma il segreto per diventare esperti è semplice: studiare ...

Vignetta sul regolo calcolatore


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