calcolatoria


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Abachi e nomografia

Nel 1844 Leon Lalanne creò il primo nomogramma della storia, l'Abaque Compteur, introducendo la nomografia.

Gli abachi e il nomogramma sono in sintesi la rappresentazione grafica dei rapporti matematici.

Questo tipo di calcolo, prefigurato da Pouchet nel '700, ebbe la prima applicazione con Lalanne e fu sviluppato da d'Ocagne, che gli diede il nome di nomografia.

Lalanne appese copie del suo Abaque Compteur nelle piazze e nei ritrovi di affari, dando così grande fama al suo metodo. In Francia, dopo la legge del 1842 che organizzava le ferrovie, c'era infatti la necessità di risolvere rapidamente calcoli complessi.

L'abaco di Lalanne permette di operare molto rapidamente a scapito di una piccola perdita di precisione. Supponiamo di voler eseguire 3,5 x 4,5: basta cercare l'intersezione dei due valori sulla diagonale e leggere il risultato. In questo caso l'intersezione è vicino a 16 e possiamo valutare a occhio il risultato in ca. 15,5. In realtà 3,5 x 4,5 = 15,75 e non 15,5, un errore inferiore al 2%. Le cose si complicano moltiplicando, per esempio, 172 x 37: bisogna ridurre a 1,72 x 3,5 e poi aggiungere gli zeri al risultato. naturalmeente è anche possibile dividere.

Abaco di Lalanne.

L'abaco originale di Lalanne

L'abaco originale di Lalann, uno dei pochi rimasti

Gli abachi non ebbero mai il successo sperato. La storia continua con lo sviluppo della nomografia, ancora più semplice e intuitiva.

Il nomogramma nella sua forma più semplice è costituito da tre scale graduate: nelle due scale esterne si identificano i valori del problema da risolvere e, congiungendoli con una retta (chiamata linea d'indice o isopleth) si può leggere il risultato all'incrocio con la scala centrale. Le scale possono essere lineari o logaritmiche.

La nomografia ha permesso a tutti di effettuare calcoli con grande facilità, basta infatti disegnare una o più linee senza nemmeno dover conoscere l'equazione che si sta risolvendo. Una gran cosa prima che le calcolatrici elettroniche ci semplificassero la vita.

I nomogrammi sono strumenti analogici la cui precisione è limitata dall' accuratezza con cui si riescono a stampare e leggere le scale ma, al contrario dei regoli, possono risolvere solo i problemi per cui sono programmati. Spesso vengono inseriti in tabelle scorrevoli come le slide chart

I nomogrammi trovano oggi largo impiego per usi militari, in medicina ed in aeronautica; rapidi da consultare forniscono risultati sufficientemente precisi e nella la soluzione di problemi specifici non hanno confronti. Questo in basso è estremamente intuitivo: basta unire con un righello i valori del nostro peso e della nostra altezza per sapere se dobbiamo subito metterci a dieta.

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

Per moltiplicare con il nomogramma congiungete con un righello i due fattori delle scale A e B e leggete il risultato nella scala centrale; per dividere invertite il procedimento. Nelle colonne A2 e B3 si leggono i quadrati e i cubi e si possono estrarre le radici. Negli esempi la retta rossa esegue 2x5=10 o 10/2=5 o 10/5=2; la blu 6x3=10 o 18/3=6 o 18/6=3.

Esempio: 2,3 x 3,4

  • colleghiamo con un righello il 2,3 della scala A con il 3,4 della scala B;
  • leggiamo il risultato (ca. 7,8) sulla sulla scala AxB. Il risultato esatto è 7,82.

Nomogramma moltiplicazione

Nomografia moltiplicazione base

Esempio: 4,5 / 7,8

  • colleghiamo con un righello il 4,5 della scala AxB con il 7,8 della scala B;
  • leggiamo il risultato (ca. 5,76) sulla scala A. Posizioniamo a mente i decimali (sappiamo infatti che 4/5 = 0,5) ed otteniamo 0,576. Il risultato esatto è 0,576.

Nomogramma divisione

Nomografia divisione base

Il regolo calcolatore funziona con lo stesso principio, ma queste approssimazioni sui risultati non hanno certo impedito a Von Braun di progettare stazioni spaziali e di inviare l'uomo sulla Luna. Il calcolo analogico è infatti meno difficile di quanto sembri: il segreto è la pratica e chi non conosceva altri calcolatori lo trovava rapido e moderno. Come giudicheranno i nostri computer in futuro?

Nomogramma temperatura

Nomogramma per la determinazione del fattore di disagio
fisico all'aumentare di temperatura e umidità


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