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Scaricate il nomogramma con gli esempi di calcolo


Abaque e nomografia

Nel 1844 Leon Lalanne creò il primo nomogramma, l'Abaque Compteur, introducendo la nomografia.

Abaque e nomogramma sono in sintesi la rappresentazione grafica dei rapporti matematici.

Questo tipo di calcolo, prefigurato da Pouchet nel '700, ebbe la prima applicazione con Lalanne e fu sviluppato da d'Ocagne, che gli diede il nome di nomografia.

Leon Lalanne appese copie del suo Abaque Compteur nelle piazze e nei ritrovi di affari, dando così grande fama al suo metodo. In Francia, dopo la legge del 1842 che organizzava le ferrovie, c'era infatti la necessità di risolvere rapidamente calcoli complessi.

Lalanne's Abaque

L'Abaque Compteur di Leon Lalanne, uno dei pochi rimasti

L'Abaque di Leon Lalanne permette di operare molto rapidamente a scapito di una piccola perdita di precisione. Supponiamo di voler eseguire 3,5 x 4,5: basta cercare l'intersezione dei due valori sulla diagonale e leggere il risultato. In questo caso l'intersezione è vicino a 16 e possiamo valutare a occhio il risultato in ca. 15,5. In realtà 3,5 x 4,5 = 15,75 e non 15,5, un errore inferiore al 2%.
Le cose si complicano moltiplicando, per esempio, 172 x 37: bisogna ridurre a 1,72 x 3,5 e poi aggiungere gli zeri al risultato. Naturalmente è anche possibile dividere.

Abaco di Lalanne.

Gli abachi non ebbero mai il successo sperato. La storia continua con lo sviluppo della nomografia, ancora più semplice e intuitiva.

Il nomogramma nella sua forma più semplice è costituito da tre scale graduate. Nelle due scale esterne si identificano i valori del problema da risolvere e, congiungendoli con una retta, chiamata linea d'indice, si può leggere il risultato all'incrocio con la scala centrale. Le scale possono essere lineari o logaritmiche.

La nomografia ha permesso a tutti di effettuare calcoli con grande facilità, basta infatti disegnare una o più linee senza nemmeno dover conoscere l'equazione che si sta risolvendo. Una gran cosa prima che le calcolatrici elettroniche ci semplificassero la vita.
Questo nomogramma in basso è estremamente intuitivo: basta unire con un righello i valori del nostro peso e della nostra altezza per sapere se dobbiamo subito metterci a dieta.

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

I nomogrammi sono strumenti analogici la cui precisione è limitata dall' accuratezza con cui si riescono a stampare e leggere le scale. Trovano oggi largo impiego per usi militari, in medicina ed in aeronautica.
Spesso vengono inseriti in tabelle scorrevoli, dette slide chart.

Per moltiplicare con il nomogramma congiungete con un righello i due fattori delle scale A e B e leggete il risultato nella scala centrale. Per dividere invertite il procedimento.
Nelle colonne A2 e B3 si leggono quadrati e cubi ed estraggono le radici.

Nell' esempio la retta rossa esegue 2x5=10 o 10/2=5 o 10/5=2; la blu 6x3=18 o 18/3=6 o 18/6=3.

Nomogramma moltiplicazione - divisione

Divisione dove il numeratore è una radice quadrata √350 ÷ 1,51:

  • a fianco del 3,5 della scala A2 troviamo sulla scala A la radice quadrata di 350: 18,7;

Nomogramma radici 1

  • adesso colleghiamo il 18,7 della scala AxB col 1,51 della scala A: sulla scala B possiamo leggere il risultato, ca. 12,39. Con una calcolatrice saremmo stati solo un poco più precisi, trovando 12,3896.

Nomogramma radici 2


Le slide chart

Le slide chart, o infografiche, sono nomogrammi inseriti in una copertina di cartoncino e programmati per risolvere calcoli specifici. Equivalgono alle moderne app per smartphone, quando sono di forma circolare vengono chiamate Volvelle.

Fu Matthew Paris, un monaco benedettino del 1200, il primo ad integrarne una all'interno di un libro, ancora non logaritmica. Ancora oggi sono molto apprezzate, trovano infatti rapida soluzione a molti problemi pratici.

Volvelle dall' Astronomicum Caesareum

Volvelle dall'Astronomicum Caesareum di Petrus Apianus, 1540

Nomogramma per conversioni metriche - imperiali

Nomogramma per conversioni metriche - imperiali

Nomogramma per tornitore

Nomogramma per tornitore

Volvelle per calcoli commerciali

Volvelle per calcoli commerciali

Links sulla nomografia:

I Nomogrammi su Wikipedia
Slide chart su Wikipedia
Volvelle su Wikipedia
La Nomografia su KASS
La Nomografia in breve, MAA


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