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Gli esordi del calcolo

I primi calcoli venivano effettuati aiutandosi con le dita, da qui il termine "digitale".

In seguito si utilizzarono sassolini (calculi in latino), incidendo i risultati su bastoncini di legno. Comincia la storia del calcolo.

Il più antico strumento di calcolo ritrovato è l'osso di Ishango, reperito in Africa e datato al 20.000 a.C. Vi sono marcati dei gruppi numerici che compongono una addizione, come fanno ancora oggi i pastori.
Questo modo di rappresentare le cifre intagliandole su bastoncini è rimasto fino a tempi recenti e l'uso ufficiale fu abolito in Inghilterra solo nel 1826, ma chiamiamo ancora “taglia” una somma da pagare o riscuotere.

La grande quantità di bastoncini rimasti fu bruciata nel 1834 a Londra, causando l'incendio e la totale distruzione del Westminister Palace: quello attuale è una ricostruzione in stile neogotico!

L'osso di Ishango

Le tacche sull'osso di Ishango

L'osso di Ishango e la semplice operazione che vi è incisa

Il passo successivo è stato l'abaco, strumento pratico per organizzare i sassolini, mentre i numeri erano rappresentati con simboli ed annotati su tavolette di argilla.

In basso si può vedere la soluzione del Teorema di Pitagora eseguita su una tavoletta babilonese e in Excel: davvero molto simili.
I sistemi nati dall'uso delle dita sono spesso in base 12 (10 dita + 2 mani) o in base 20 e suoi multipli. I Babilonesi contavano in sessagesimale e ne rimane traccia nella divisione del tempo e degli angoli.

Tavoletta Plimpton 322     Tavoletta Plimpton 322 in Excel

Tavoletta "Plimpton 322" e lo stesso calcolo eseguito in Excel

"Numeri regunt mundum" e l'abaco, inventato attorno al 2500 a.C. in Mesopotamia, si diffuse ovunque in varie forme.
I modelli più antichi avevano il fondo riempito di sabbia ('abaq in sumero) per tenere traccia delle operazioni: la prima memoria al silicio!

Abaco romano     Abaco moderno

Abaco romano portatile (nel sinus della toga) e modello moderno

Suanpan cinese

Suanpan cinese, il soroban giapponese ha una riga di perline in meno

L'abaco non è un vero calcolatore, si limita ad assistere l'operatore nell' eseguire le operazioni, ma permette di addizionare e sottrarre molto rapidamente.
Venne abbandonato dagli Europei nel Medioevo e solo in Russia continuò ad essere impiegato nei negozi fino al crollo dell'Unione Sovietica.

Pallottoliere     Schoty

Pallottoliere europeo e Schoty russo

L'abaco ha una logica posizionale: le perline della colonna all'estrema destra sotto il divisorio valgono 1 e quella che si trova al di sopra vale 5. La colonna immediatamente alla sinistra rappresenta le decine ed in alto avremo la perlina da 50, ecc.

Questo è un abaco giapponese, o soroban, con riportati in basso i valori. Per sommare 1 bisogna far scorrere in alto una perlina della sezione inferiore. Per sommare 5 bisogna far scorrere verso il basso la perlina della sezione superiore.

Soroban

Facciamo un esempio: 3 + 4 + 9 + 65 = 81. Portiamo a zero e spostiamo verso l'alto 3 perline della sezione bassa: siamo a 003. Aggiungiamo 4: non abbiamo 4 perline nella sezione bassa e dobbiamo utilizzare la perlina della sezione alta aggiungendo 5 e togliendo 1.
Siamo adesso a 007. Quando il risultato di una somma è superiore a 9 occorre usare le perline nella colonna delle decine e per sommare ancora 9 dobbiamo aggiungere 10 e togliere 1.
In pratica si somma 1 perlina della colonna delle decine e si sottrae 1 perlina dalla colonna delle unità ottenendo 016.

Adesso aggiungiamo 65: la somma dei numeri a due cifre si fa a partire dal valore più alto per cui sommiamo 60 abbassando la perlina del 50 ed alzando quella del 10: siamo a 076.
Il passo successivo consiste nel sommare 5: poiché non abbiamo 5 perline a disposizione sommiamo 10 e togliamo 5. Il risultato è 081.

Abaco 00 Abaco 03 Abaco 07 Abaco 16 Abaco 76 Abaco 81

Esisteva anche l'abaco a scacchiera, una tavola suddivisa in riquadri su cui si spostavano delle pedine, chiamate "jetons". Da qui deriva il termine "Cancelliere dello Scacchiere" con cui si designa il Ministro del Tesoro inglese.
I suoi predecessori mantenevano la contabilità della Corona proprio grazie ad un abaco di questo tipo situato nella Torre di Londra.

Abaco a scacchiera

Abaco a scacchiera

Abaco Sharp

Le prime calcolatrici avevano ancora un abaco "di sicurezza"

Con l'incremento dei commerci gli Europei avevano bisogno di strumenti più sofisticati. Luca Pacioli nel 1494 pubblicò il "Summa de Arithmetica", presentando nel capitolo "Tractatus de computis et scripturis" il concetto moderno di partita doppia (dare ed avere, bilancio, inventario). Propose inoltre l'uso dei numeri arabi in luogo di quelli romani e codificò il sistema di moltiplicazione "per gelosia", spiegando il motivo di questo strano nome.
"Con il termine gelosia indichiamo quelle grate che si ha l'abitudine di mettere alle finestre delle case dove abitano delle donne, affinché non si possano vedere con facilità".

Gelosia 1          Gelosia 2

Moltiplicazione per gelosia (235 x 30 = 7.050)

Scriviamo esternamente le cifre dei due fattori e in ogni casella, separando le decine dalle unità, scriveremo il prodotto dei numeri corrispondenti alla riga e alla colonna (es. in basso: 9 nella casella 3 (3x3), 15 nella casella 5 (3x5) ecc.).
Sommiamo ora le cifre che si trovano sulla stessa diagonale a partire dall'angolo in basso a destra, riportando le decine alla diagonale successiva, ed avremo il risultato.

Nepero sintetizzò questo sistema agli inizi del 1600, stampando su bastoncini di legno. Le caselle erano precompilate e bisognava solo sommare. Il sistema era pensato come alternativa più semplice ai suoi logaritmi e rimase in uso fino ai primi del '900. Al tempo infatti anche le persone erudite avevano difficoltà con le moltiplicazioni.

Riproduzione dei bastoncini di Nepero

I bastoncini di Nepero hanno le griglie precompilate

Nel XVI° secolo lo sviluppo delle scienze rese necessario il calcolo con grandi numeri e gli antichi sistemi, come la moltiplicazione per gelosia, non erano più sufficienti. Alla fine del '500, Galilei fu forse il primo a sviluppare uno strumento che aiutasse a risolvere rapidamente le operazioni matematiche: moltiplicazione, divisione, radici, calcolo di aree e volumi, misura dei calibri dei cannoni.
Il suo "Compasso geometrico et militare", basato sulla proporzionalità dei lati omologhi di due triangoli, era molto pratico per il puntamento dei pezzi d'artiglieria.
Galileo lo pubblicizzò con metodi modernissimi, vendendolo in tutta Europa con un libretto di istruzioni intitolato "Le operazioni del compasso".

Riproduzione del Compasso di Galileo

Riproduzione del Compasso di Galileo (@ Museo Galileo - Firenze)

Il Compasso di Proporzione non effettua calcoli complessi, dal 1614 con la scoperta dei logaritmi si poterono stampare precise tavole di calcolo.
I logaritmi però sono difficili da utilizzare e per tutti i calcoli di ingegneria, che richiedono minor precisione di quelli astronomici, vennero stampati sul regolo calcolatore analogico.
Questo strumento non effettua somme e sottrazioni: per i calcoli contabili si utilizzarono le prime calcolatrici meccaniche digitali, inventate nel 1600 da Blaise Pascal e Gottfried Leibniz.

La storia dei diversi calcolatori è raccontata nelle sezioni specifiche, prima di proseguire vediamo la differenza fra Analogico e digitale.

Links:

Esordi del calcolo su Wikipedia
L'abaco su giocomania
Bastoncini di Nepero su Wikipedia
Il Compasso Geometrico e Militare


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