Utilizzare la calcolatrice digitale
La calcolatrice meccanica è nata nel 1600 e venne costruita fino al 1975.
La storia del calcolo si è formata grazie a centinaia di inventori, questi i principali.
1642: Pascal e le pascaline.
Dalla sua calcolatrice discenderà tutta una serie di “pascaline”, pratiche e poco costose, dove i numeri vengono inseriti facendo ruotare dei dischi con uno stilo.
Queste macchinette sono semplici addizionatrici e per sottrarre si utilizza il sistema del complemento o una seconda scala; poichè moltiplicazioni e divisioni sono complicate da eseguire trovarono impiego principalmente nei piccoli esercizi commerciali.
Ca. 1670: Perrault e gli aritmografi.
L'architetto Claude Perrault disegnò una addizionatrice tascabile passata al tempo inosservata. Il suo progetto fu ripreso alla fine dell'800 per una serie di piccole Slide e Chain Adder, nelle quali i numeri si inseriscono facendo scorrere dei cursori con l'aiuto di uno stilo.
Utilizzando questo principio nel 1889 Louis Troncet diede vita ad una linea di piccoli aritmografi (o addiator), costruiti sempre uguali per quasi cento anni nonostante fossero poco pratici per moltiplicare e dividere.
1673: Leibniz e successori.
Il calcolatore di Leibniz può effettuare le 4 operazioni eseguendo moltiplicazioni e divisioni come ripetute addizioni e sottrazioni.
Troppo difficile da costruirsi per la tecnologia dell'epoca ebbe comunque molti imitatori. Il progetto si concretizzo solo nel 1820 con l'Arithmomètre di Colmar.
Non ebbe poi seguito nel '900 perchè surclassato dalla calcolatrice di Odhner che ne migliorà la tecnica costruttiva e la velocità di calcolo.
I principi base di Leibniz vennero infine ripresi da Egli e Monroe per le macchine a moltiplicazione diretta: quasi tutti i progettisti devono qualcosa a questo geniale scienziato.
Calcolare con la pascalina
pascalina Lightning, ca. 1935,rimase sul mercato per 60 anni
La pascalina funziona grazie ad un sistema di ruote sulla cui circonferenza sono marcate le cifre. Ogni ruota rappresenta una posizione decimale. Come in un contachilometri ad ogni giro ognuna fa avanzare di un'unità la successiva automatizzando il riporto. Un sistema di 5 ruote puà sommare fino a 99.999, uno di 8 fino a 99.999.999.
Il meccanismo interno della Lightning, con i denti per il riporto
L'addizione è molto facile. Messa a zero la macchina basta inserire i numeri uno dopo l'altro muovendo le rotelline con l'aiuto di uno stilo. Il risultato apparirà nelle finestrelle.
Tutt'altra cosa le sottrazioni. Le rotelle girano in una sola direzione e bisogna sommare numeri negativi, utilizzando il metodo del complemento a dieci del sottraendo.
Eseguiamo 5 - 3: il complemento del numero 3 è 7 (10 - 3 = 7). Sommeremo quindi 5 + 7, che senza il riporto fa 2. E' come dire 5 - 3 = 5 + (7 - 10) e quindi 5 - 3 = 5 + (-3).
Attorno al 1930 ci si accorse finalmente che, facendo girare le ruote in senso inverso ed utilizzando una seconda scala numerica invertita. Le sottrazioni si potevano eseguire come addizioni al contrario. Moltiplicare resterà però sempre poco intuitivo, fatto ininfluente visto il semplice uso contabile a cui queste macchinette erano destinate. La pascalina venne costruita anche con scale esadecimali, destinata ai primi programmatori di computer. Le vendite cessarono verso il 1980.
Display per il sistema monetario francese (Museo Leonardo - Milano)
Molte calcolatrici utilizzarono questo metodo e per la pascalina bisognerà aspettare la prima metà del novecento per accorgersi che era sufficiente far ruotare i meccanismi al contrario utilizzando una seconda scala invertita.
Curiosamente il computer opera proprio nella stessa maniera, col complemento a 2 naturalmente.
Le moltiplicazioni si possono effettuare solo tramite ripetute addizioni ed il procedimento è poco pratico.
Prendiamo come esempio 356 x 32: prima eseguiamo 356 + 356 che è uguale a 356 x 2; per moltiplicare per 30 dobbiamo adesso sommare 3 volte 356 spostandoci a sinistra di una colonna.
La moltiplicazione è sempre rimasta il punto debole delle pascaline e si preferiva usare apposite tabelle.
Calcolare in colonna singola
Supponiamo di dover effettuare questa operazione:
Si fa la somma delle unità nell'ultima colonna. In questo caso 14, si prende nota del risultato, 4, si azzera e si procede per la somma delle decine nella colonna a fianco aggiungendo 1 di riporto. Si prende nota del risultato, 13, si azzera continuando in maniera analoga per le centinaia, ecc.
La piccola addizionatrice Stephenson ed il suo meccanismo
Nelle banche e negli uffici i direttori amavano molto questo metodo. Non potendo operare rapidamente gli impiegati erano costretti a prestare la massima attenzione, scrivendo i riporti a margine per una futura verifica dei conti. Naturalmente le sottrazioni si devono eseguire col metodo del complemento. per esercitarvi provate questa simulazione.
Calcolare con la Odhner
L'uso di questa calcolatrice meccanica è poco intuitivo e bisognava seguire un corso specifico, ma il funzionamento della "Odhner" è uguale per tutti i modelli. Qui un breve esempio per la moltiplicazione
- Carrello - Puà essere mosso a destra e sinistra per l'impostazione dei decimali.
- Registro di impostazione con le leve per inserire i numeri.
- Accumulatore o registro prodotto Vi appare il risultato di somme, sottrazioni e moltiplicazioni.
- Contagiri o registro quoziente Conta le rotazioni della manovella e registra il risultato delle divisioni.
- Manovella di azzeramento del accumulatore - Ruotandola si riporta l'accumulatore a zero.
- Manovella di azzeramento del contagiri - Ruotandola si riporta il contagiri a zero.
- Libera carrello - Premendolo si sblocca il carrello.
- Tabulatore a sinistra del carrello - Premendolo si indicizza il carrello di una decina a sinistra.
- Tabulatore a destra del carrello - Premendolo si indicizza il carrello di una decina a destra.
- Indicatori decimali - Servono per delimitare i decimali in tutti i registri.
- Manovella - Per girarla si tira verso destra e si eseguono rotazioni veloci e regolari; dopo l' ultima rotazione la si rilascia permettendole di rientrare nel suo fermo.
Moltiplicazione: 6 x 3 = 18
Spostare il carrello completamente a sinistra, impostare 6 ed eseguire tre giri in senso orario con la manovella. Il risultato apparir nell'accumulatore e il contagiri mostrerà 3: in pratica è stato sommato 6 per 3 volte (6 x 3 = 6 + 6 + 6).
Quando si moltiplica 6 per 33 non è necessario girare la manovella per 33 volte: dopo 3 giri in senso orario con il carrello in posizione 1 basta spostare il carrello sulla seconda posizione (decine), premendo il tasto dello spostamento a destra del carrello e poi girare ancora tre volte in senso orario la manovella.
Inserimento dei numeri con i cursori
calcolatrice meccanica Brunsviga
Calcolare con l'aritmografo
Anche in questo caso le istruzioni sono sintetiche ma, se doveste trovarne uno, comunque sufficienti per incominciare a far di conto.
E' una macchinetta davvero intuitiva da utilizzare. Si trova ancora nei mercatini telematici dell' usato per pochi euro. Non sarà poi un problema apprendere l'uso dello stilo. E' uguale a quello dei computer palmari!
Inserimento dei numeri nell'addizionatrice o aritmografo
Meccanismo del Golden Gem, piccolo aritmografo, ca. 1917
L'addiator ha normalmente due moduli per inserire i numeri. Sul davanti per addizionare e sul retro con la numerazione invertita per sottrarre, oppure semplicemente uno sopra l'altro.
Il Troncet del 1889 e l'Addiator del 1979
addizionatrice esadecimale per programmatore di computer
L'operatore di tastiera estesa
Questi sono alcuni esempi delle prove che si dovevano superare per essere assunti come "computer" in un azienda. Al tempo infatti con questa parola si designava l'operatore, che doveva essere in grado di lavorare rapidissimo come nel film "Tempi moderni".
Trovare in 8 secondi il costo di 100 unità sapendo che:
135 unità pesano kg 0,875 e il materiale costa lire 15,77 al kg.
Trovare in 9 secondi il costo di 14 metri di stoffa a lire 15,65/m, sconto 15%.
Addizionare in 4 minuti 500 scontrini di vendita.
In questo esempio la comptometrista ha operato correttamente fino al numero 9,87, ma nell'addizionare 42,25 (lo scontrino mostra punti e non virgole secondo l'uso americano) non ha abbassato bene il tasto 4.
Ovvio, visto che la calcolatrice meccanica si è fermata, ma non ha dovuto rifare l'operazione: ha semplicemente completato il colpo e spinto il bottone rosso di rilascio continuando tranquillamente a lavorare.
Ufficio Fatturazione della Rinascente, ca. 1920
Calcolare con la tastiera moderna
Vediamo come operare con la Contex 10; il display indica solo il risultato e non i numeri inseriti:
- Per cancellare il registro premere il tasto spazio [C].
- Per azzerare la tastiera spostare il tasto rosso di correzione all'estrema destra.
- Addizione: 722 + 421 = 1.143. Inserire 7-2-2 nella tastiera, premere il tasto più [+] ed inserire 4-2-1, premere di nuovo il tasto più [+]. Il registro indica ora il risultato.
- Sottrazione: 722 - 421 = 301. Inserire 7-2-2, premere il tasto più [+] ed inserire 4-2-1, premere il tasto meno [-]. Il registro indica ora il risultato.
- Moltiplicazione: 722 x 421 = 303.962. Inserire 7-2-2, premere il tasto di moltiplicazione [x] ed inserire 1-2-4 nella tastiera. Il registro indica ora il risultato.
- Divisione: 625/25 = 25. Inserire 6-2-5, premere quick-shift [-:-] ed il tasto più [+], inserire 2-5. Premere quick-shift [-:-], il tasto di divisione [DIV] e il tasto meno [-]. Quando la macchina si ferma, annotare il numero rosso nella finestra quoziente a destra del registro, "2": questa è la prima cifra del risultato. Premere ora il tasto Invio [-..], quando la macchina si ferma annotare la cifra in rosso nella finestra quoziente, "5", che è la seconda cifra del risultato.
La diffusa Contex-10, ca. 1963
Links sulla calcolatrice meccanica:
La Pascalina su Wikipedia
The Pascaline
Pinwheel calculator
The addiator
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