Regolo calcolatore di carta        Regolo calcolatore virtuale

Utilizzare il regolo analogico

Il regolo calcolatore sostituisce le funzioni matematiche con misurazioni lineari analogiche.

Permette di: moltiplicare, dividere, elevare potenze, estrarre radici.

Qui un breve tutorial. La versione completa è scaricabile gratuitamente.

Per esercitarsi provate questo regolo calcolatore virtuale.

Vediamo come sommare, utilizzando due righelli graduati in centimetri:

Per eseguire 2 + 3 basta mettere lo 0 del righello B in corrispondenza del 2 del righello A, leggendo il risultato sul righello B sopra il 3:

Abbiamo quindi uno strumento in grado di effettuare addizioni. Per le sottrazioni basta invertire il procedimento: 6 - 4 = 2.

Dall'accuratezza della costruzione dipende la precisione dei risultati. Perà, anche dividendo ulteriormente le scale, non si riesce ad operare con numeri superiori a 100.
E' chiaro quindi che per quanto riguarda l'addizione e la sottrazione il regolo calcolatore è inferiore a qualsiasi altro tipo di calcolatrice.

Questo meccanismo diventa perà potentissimo se le scale vengono disegnate utilizzando la successione logaritmica, posizionando cioè i numeri ad una distanza dall'origine proporzionale al valore del loro logaritmo. I logaritmi sono in grado di esprimere qualsiasi numero positivo tramite potenze.
Visto che il prodotto di due potenze con uguale base è una potenza con la stessa base ed esponente dato dalla somma degli esponenti, coi logaritmi moltiplicazioni e divisioni si possono effettuare come semplici addizioni e sottrazioni. Utilizzeremo il nuovo righello come il precedente.

In pratica il logaritmo di un numero è l'esponente a cui bisogna innalzare la base per ottenere il numero stesso. I logaritmi si possono calcolare con qualsiasi base. Noi useremo la base 10 chiamata anche "log".

Il logaritmo di 10 in base 10 è 1 (10¹ = 10), di 10.000 è 4 (10⁴ = 10.000) e l'operazione 10 x 10.000 si trasforma in 10¹⁺⁴ = 10⁵ = 100.000.
Il logaritmo di un numero tra 1 e 10 è compreso tra 0 e 1. Es. il logaritmo di 2 è 0,301. Ecco la tabella:

Costruiamo ora la scala: l'1 è il punto di partenza, il 2 si trova a 3,01 cm, il 3 a 4,77 e cos via fino a 10. Possiamo quindi rappresentare ogni numero in quanto possiamo leggere, per esempio, il numero 3 anche come 30, 300, 0.003, 0.3, ecc.

Aggiungiamo le divisioni secondarie (logaritmi tra 1 e 99) e disegnamo il righello superiore. Il nostro regolo calcolatore è pronto:

Volendo eseguire 2 x 4 allineiamo l' 1 della scala B in corrispondenza del 2 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra il 4 della scala B.

Abbiamo adesso uno strumento in grado di effettuare moltiplicazioni.
L'immagine precedente mostra anche come eseguire 8/4: posizionare il 4 della scala B in corrispondenza dell' 8 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra l' 1 della scala B.

Il regolo permette calcoli veloci grazie alla facilit di sommare i logaritmi facendo scorrere una sull'altra due scale logaritmiche, ma i primi modelli inventati da Edmund Gunter nel 1620 non erano cos pratici. La scala è solo una e per effettuare 2 x 4 bisogna prima aprire un compasso fra 1 e 2 e poi, mantenendo la stessa apertura, poggiarne una punta sul 4: l'altra punta indicher il risultato e per dividere opereremo al contrario.

Il regolo ha dei limiti. Per calcolare 4 x 3 imposteremo i righelli nel modo seguente:

Ma, come appare nella figura, andiamo fuori scala. Occorre reimpostare l'operazione utilizzando il 10 della scala B e non l' 1:

In questo modo otteniamo 1,2 ma il risultato corretto è 12, non 1,2. Infatti il regolo restituisce solo le cifre, per gli zeri. Per posizionare la virgola bisogna sempre tenere presente il calcolo che si sta eseguendo.
Le cose sono pi difficili volendo eseguire 1.237 x 23: bisogna infatti ridurre a 1,237 x 2,3 sforzandoci di approssimare con attenzione.

Il regolo calcolatore è in grado di trovare quadrati, cubi e radici; possiede inoltre altre scale ed ha le capacit di calcolo di una moderna calcolatrice. Sembra difficile, ma il segreto per diventare esperti è semplice: studiare. Esercitatevi con questo simulazione del regolo calcolatore.

Links per apprendere il regolo calcolatore:

Il regolo calcolatore su Wikipedia
The Oughtred Society
Corso in inglese dello Slide Rule Museum
Tutorial in italiano su WikiHow

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