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Regolo calcolatore di carta        Regolo calcolatore virtuale


Utilizzare il regolo analogico

Il regolo calcolatore sostituisce le funzioni matematiche con misurazioni lineari analogiche.

Permette di: moltiplicare, dividere, elevare potenze, estrarre radici.

Qui un breve tutorial. La versione completa è scaricabile gratuitamente.

Per esercitarsi provate questo regolo calcolatore virtuale.

Vediamo come sommare, utilizzando due righelli graduati in centimetri:

regolo calcolatore metrico

Per eseguire 2 + 3 basta mettere lo 0 del righello B in corrispondenza del 2 del righello A, leggendo il risultato sul righello B sopra il 3:

Regolo calcolatore per addizioni

Abbiamo quindi uno strumento in grado di effettuare addizioni. Per le sottrazioni basta invertire il procedimento: 6 - 4 = 2.

Dall'accuratezza della costruzione dipende la precisione dei risultati. Però, anche dividendo ulteriormente le scale, non si riesce ad operare con numeri superiori a 100.
E' chiaro quindi che per quanto riguarda l'addizione e la sottrazione il regolo calcolatore è inferiore a qualsiasi altro tipo di calcolatrice.

Questo meccanismo diventa però potentissimo se le scale vengono disegnate utilizzando la successione logaritmica, posizionando cioè i numeri ad una distanza dall'origine proporzionale al valore del loro logaritmo. I logaritmi sono in grado di esprimere qualsiasi numero positivo tramite potenze.
Visto che il prodotto di due potenze con uguale base è una potenza con la stessa base ed esponente dato dalla somma degli esponenti, coi logaritmi moltiplicazioni e divisioni si possono effettuare come semplici addizioni e sottrazioni. Utilizzeremo il nuovo righello come il precedente.

In pratica il logaritmo di un numero è l'esponente a cui bisogna innalzare la base per ottenere il numero stesso. I logaritmi si possono calcolare con qualsiasi base. Noi useremo la base 10 chiamata anche "log".

Il logaritmo di 10 in base 10 è 1 (101 = 10), di 10.000 è 4 (104 = 10.000) e l'operazione 10 x 10.000 si trasforma in 101+4 = 105 = 100.000.
Il logaritmo di un numero tra 1 e 10 è compreso tra 0 e 1. Es. il logaritmo di 2 è 0,301. Ecco la tabella:

tabella logaritmica

Costruiamo ora la scala: l'1 è il punto di partenza, il 2 si trova a 3,01 cm, il 3 a 4,77 e così via fino a 10. Possiamo quindi rappresentare ogni numero in quanto possiamo leggere, per esempio, il numero 3 anche come 30, 300, 0.003, 0.3, ecc.

logbase

Aggiungiamo le divisioni secondarie (logaritmi tra 1 e 99) e disegnamo il righello superiore. Il nostro regolo calcolatore è pronto:

logrule

Volendo eseguire 2 x 4 allineiamo l' 1 della scala B in corrispondenza del 2 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra il 4 della scala B.

regolo calcolatore 02

Abbiamo adesso uno strumento in grado di effettuare moltiplicazioni.
L'immagine precedente mostra anche come eseguire 8/4: posizionare il 4 della scala B in corrispondenza dell' 8 della scala A. Leggeremo il risultato sulla scala A sopra l' 1 della scala B.

Il regolo permette calcoli veloci grazie alla facilità di sommare i logaritmi facendo scorrere una sull'altra due scale logaritmiche, ma i primi modelli inventati da Edmund Gunter nel 1620 non erano così pratici. La scala è solo una e per effettuare 2 x 4 bisogna prima aprire un compasso fra 1 e 2 e poi, mantenendo la stessa apertura, poggiarne una punta sul 4: l'altra punta indicherà il risultato e per dividere opereremo al contrario.

Righello Gunter

Il regolo ha dei limiti. Per calcolare 4 x 3 imposteremo i righelli nel modo seguente:

regolo calcolatore 03

Ma, come appare nella figura, andiamo fuori scala. Occorre reimpostare l'operazione utilizzando il 10 della scala B e non l' 1:

regolo calcolatore 04

In questo modo otteniamo 1,2 ma il risultato corretto è 12, non 1,2. Infatti il regolo restituisce solo le cifre, per gli zeri. Per posizionare la virgola bisogna sempre tenere presente il calcolo che si sta eseguendo.
Le cose sono più difficili volendo eseguire 1.237 x 23: bisogna infatti ridurre a 1,237 x 2,3 sforzandoci di approssimare con attenzione.

Il regolo calcolatore è in grado di trovare quadrati, cubi e radici; possiede inoltre altre scale ed ha le capacità di calcolo di una moderna calcolatrice. Sembra difficile, ma il segreto per diventare esperti è semplice: studiare. Esercitatevi con questo simulazione del regolo calcolatore.

Vignetta sul regolo calcolatore

Links per apprendere il regolo calcolatore:

Il regolo calcolatore su Wikipedia
The Oughtred Society
Corso in inglese dello Slide Rule Museum
Tutorial in italiano su WikiHow
The Slide Rule: Self-Guided Course


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