CALCOLATORIA

il calcolo prima dell'era digitale

I primi calcolatori

Nel 1967 fu trovato nel "Codex Madrid" questo progetto di Leonardo che sembra rappresentare una calcolatrice meccanica.

Probabilmente si trattava di una "ratio machine": ogni dieci giri della prima rotella si causa un giro della seconda e così via fino ad arrivare a 13 potenze, ma l'attrito ne avrebbe ostacolato la rotazione.

Una ricostruzione eseguita negli anni '60 funziona come una vera calcolatrice ma il progetto è stato interpretato e modificato molto liberamente.

Il primo vero tentativo di costruire uno strumento di calcolo è quindi da attribuire al matematico tedesco Wilhelm Schickard (1592-1635) che nel 1623, concepì un calcolatore basato sul movimento di ruote dentate collegate ad un indicatore a 6 cifre (simile ad un contachilometri).

Questo macchinario, detto orologio calcolatore, era in grado di eseguire somme e sottrazioni grazie ad un sistema di propagazione del riporto con una rotella ad un solo dente; questo creava però notevoli problemi di attrito coi riporti multipli, es. 999.999 + 1, e lo strumento poteva calcolare solo 6 cifre.

Era previsto un set di anelli da indossare sulle dita dell'operatore per "memorizzare" il riporto oltre le cifre consentite dal calcolatore ed un campanello avvertiva, quando si superava il limite (overflow), di infilare un altro anello. Per favorire calcoli più complessi vi era aggiunta una serie di bastoncini di Nepero.

Le lettere di Schickard riferiscono che la macchina originale fu distrutta in un incendio quando era ancora incompleta e rimangono solo gli schizzi del progetto inviati nel 1624 a Keplero, che hanno permesso di realizzarne nel 1960 una ricostruzione funzionante.

Si deve a Blaise Pascal, filosofo e scienziato francese (1623 - 1662), l'invenzione e la costruzione della prima calcolatrice commerciale.

La sua macchina, denominata "Pascalina", era in grado di eseguire le quattro operazioni attraverso la rotazione di ingranaggi e, cosa innovativa, di tenere conto dei riporti e dei prestiti ma aveva l'inconveniente di poter essere regolata e riparata solo da lui!

Le addizioni venivano eseguite mediante la somma delle rotazioni degli ingranaggi e le sottrazioni come complemento al 10 (principio utilizzato da molte calcolatrici meccaniche) mentre le moltiplicazioni erano delle addizioni ripetute. Venne fabbricata in versione decimale ed a base 12 per calcolare secondo il vecchio sistema francese.

Pascal progettò questa calcolatrice per aiutare il padre nel calcolo della riscossione delle tasse, la fece brevettare e ne costruì anche un certo numero di esemplari (circa 50), di cui oggi ne rimangono 9.

L'addizione è semplice, messa a zero la macchina basta inserire i numeri uno dopo l'altro muovendo le rotelline ed il risultato apparirà nelle finestrelle, tutt'altra cosa le sottrazioni, le rotelle girano in una sola direzione e bisogna sommare numeri negativi, utilizzando il metodo del complemento a dieci del sottraendo (il complemento è ciò che manca ad un numero per fare l'unità, la decina ecc.):

Eseguiamo la seguente sottrazione: 5 - 3

Poichè il complemento del numero 3 è 7 (10 - 3 = 7) possiamo sommare 5 + 7 = 12, che senza il riporto fa 2

che è come dire: 5 - 3 = 5 + 7 - 10

ma anche: 5 - 3 = 5 + (7 - 10)

e quindi: 5 - 3 = 5 + (-3)

Tutto molto facile, non lamentatevi mai più quando il vostro computer si blocca!

I componenti della pascalina

Nicola Marras 2009