Was there life before computer?

gli strumenti di calcolo prima dell'era digitale


Scaricate la storia breve degli abachi e dei nomogrammi con gli esempi di calcolo


La nomografia


La nomografia è stata inventata nel 1884 da Maurice d'Ocagne che riprese i lavori di Lalanne sostituendo le coordinate cartesiane con un sistema di scale parallele.

Il nomogramma, o nomografo, nella sua forma più semplice è costituito da tre scale graduate: nelle due scale esterne si identificano i valori del problema da risolvere e, congiungendoli con una retta (chiamata linea d'indice o isopleth) si può leggere il risultato all'incrocio con la scala centrale. Le scale possono essere lineari o logaritmiche, normalmente sono riportate su delle linee rette ma è talvolta necessario disegnarle circolari.

La nomografia ha permesso a tutti di effettuare calcoli con grande facilità, basta infatti disegnare una o più linee senza nemmeno dover conoscere l'equazione che si sta risolvendo. Una gran cosa prima che le calcolatrici elettroniche ci semplificassero la vita.

I nomogrammi sono strumenti analogici la cui precisione è limitata dall' accuratezza con cui si riescono a stampare e leggere le scale ma, al contrario dei regoli, possono risolvere solo i problemi per cui sono programmati. Spesso vengono inseriti in tabelle scorrevoli come le slide chart

I nomogrammi trovano oggi largo impiego per usi militari, in medicina ed in aeronautica; rapidi da consultare forniscono risultati sufficientemente precisi e nella la soluzione di problemi specifici non hanno confronti. Questo in basso è estremamente intuitivo: basta unire con un righello i valori del nostro peso e della nostra altezza per sapere se dobbiamo subito metterci a dieta. La linea rossa riporta i miei dati, devo fare attenzione!

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

Nomogramma per la determinazione dell'obesità

Per moltiplicare con il nomogramma congiungete con un righello i due fattori delle scale A e B e leggete il risultato nella scala centrale; per dividere invertite il procedimento. Nelle colonne A2 e B3 si leggono i quadrati e i cubi e si possono estrarre le radici. Negli esempi la retta rossa esegue 2x5=10 o 10/2=5 o 10/5=2; la blu 6x3=10 o 18/3=6 o 18/6=3. Elaborazione grafica di Alvaro Gonzales: ARC - Amigos de las Reglas de Calculo.

Nomogramma logaritmico

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Esempio: 2,3 x 3,4

  • colleghiamo con un righello il 2,3 della scala A con il 3,4 della scala B;
  • leggiamo il risultato (ca. 7,8) sulla sulla scala AxB. Il risultato esatto è 7,82.

Esempio: 4,5 / 7,8

  • colleghiamo con un righello il 4,5 della scala AxB con il 7,8 della scala B;
  • leggiamo il risultato (ca. 5,76) sulla scala A. Posizioniamo a mente i decimali (sappiamo infatti che 4/5 = 0,5) ed otteniamo 0,576. Il risultato esatto è 0,576.

Ora una divisione dove il numeratore è una radice quadrata:

  • a fianco del 3,5 della scala A2 troviamo sulla scala A la radice quadrata di 350: 18,7;

  • adesso colleghiamo il 18,7 della scala AxB col 1,51 della scala A: sulla scala B possiamo leggere il risultato, ca. 12,39. Con una calcolatrice saremmo stati solo un poco più precisi, trovando 12,3896.

Il regolo calcolatore funziona con lo stesso principio, ma queste piccole ap- prossimazioni sui risultati non hanno certo impedito a Von Braun di progettare stazioni spaziali e di inviare l'uomo sulla Luna. Il calcolo analogico è infatti meno difficile di quanto sembri: il segreto è la pratica e chi non conosceva altri calcolatori lo trovava rapido e moderno. Come giudicheranno i nostri computer in futuro?

Nomogramma temperatura

Nomogramma per la determinazione del fattore di disagio fisico all'
aumentare di temperatura e umidità (© Istituto Belluzzi-Fioravanti)



Il nomogramma di Koch


I nomogrammi sono ancora molto usati in aeronautica, il modello elaborato da Koch, sempre presente nella borsa dei piloti, è indispensabile per calcolare le distanze di decollo. Per mostrarne il funzionamento semplificherò le spiegazioni al massimo, sappiamo che:

 - minore è la pressione, minore è la densità dell'aria;

 - maggiore è l'altitudine, minore è la densità dell'aria;

 - maggiore la temperatura, minore è la densità dell'aria.

L'aria meno densa ha un forte effetto sulle prestazioni degli aeromobili, sia per il sostentamento che per il rendimento dei motori, e sommando questi fattori potremmo essere in pericolo. Per sapere se possiamo partire in sicurezza basta consultare questo nomogramma, tarato per una pista "standard" sita al livello del mare con una temperatura di 15°C.

Tracciamo una retta congiungendo la temperatura di oggi (es. 30°C) e l'altitudine della nostra pista (es. 3.000 piedi - 900 metri): vediamo subito che, se il nostro manuale indica 400 metri come distanza di decollo in condizioni "standard", oggi ne avremo bisogno dell'80% in più e di metri ne serviranno ben 720. Non si può immaginare di peggio: aereo lanciato al massimo e pista finita ...

Meglio verificare e prima di dare manetta controlleremo sempre che lo spazio sia sufficiente, altrimenti sarà necessario attendere che la temperatura si abbassi. Al mattino presto, con 15°C, di metri ne basteranno 600 e potremo ripartire. E' una "check list" da eseguirsi quotidianamente e il discorso vale anche al contrario: in condizioni particolari la solita pista potrebbe non bastarci per atterrare!

Il nomogramma di decollo di Koch

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Questo esempio vale indicativamente per un aereo da turismo che intenda decollare da un aeroporto situato a 900 metri sul livello del mare in un afoso pomeriggio estivo; il dato da inserire è in realtà una combinazione fra l'altitudine della pista e la pressione barometrica, per questo esempio non serve conoscerlo, che giustifica l'estensione della scala di destra. Anche il rateo di salita esula dal tema, l'importante è notare quanto sia rapida la soluzione di questo problema, più veloce e istintiva che con la calcolatrice.



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Nicola Marras 2008

Credits: ARC & Istituto Belluzzi-Fioravanti

      

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