CALCOLATORIA

il calcolo prima dell'era digitale

I misteri del regolo

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Il regolo è uno strumento di calcolo analogico che sfrutta le proprietà dei logaritmi, riconducendo operazioni complesse (prodotti, quozienti, esponen ziali) alla somma algebrica dei logaritmi dei rispettivi operandi. Tali somme di logaritmi vengono eseguite graficamente, spostando una o più scale graduate con criterio logaritmico.

Per illustrarne il funzionamento vediamo come si può fare la somma utilizzando due comuni righelli graduati:

Se si vuole sommare ad esempio 2 e 3 basta mettere lo 0 del righello B in corrispondenza del 2 del righello A:

Abbiamo così impostato 2+. Per sommare 3 basta leggere sul righello A il numero in corrispondenza del 3 del righello B, ottenendo così 5:

Per fare le sottrazioni si utilizza il procedimento inverso, nella figura seguente è illustrata l'operazione 8-5:

Dall'accuratezza della costruzione dipende la precisione dei risultati ma, anche dividendo ulteriormente le scale come nell'esempio seguente, non si riesce comunque ad operare con numeri superiori a 100.

E' chiaro quindi che, per quanto riguarda l'addizione e la sottrazione, il regolo è molto inferiore all'abaco ed a qualunque tipo di calcolatrice.

Il meccanismo appena illustrato diventa però potentissimo se le scale vengono disegnate utilizzando la successione logaritmica, e cioè nel modo seguente:

Allineando l'1 della scala B in corrispondenza del 2 della scala A otteniamo:

Abbiamo quindi uno strumento in grado di effettuare moltiplicazioni (2x con l'impostazione precedente).

Se vogliamo effettuare 3x2 impostiamo l'1 della scala B sul 3 della scala A e poi leggiamo il risultato sulla scala A in corrispondenza del 2 della scala B.

Per le divisioni nulla di più semplice che invertire la sequenza delle operazioni.

L'immagine seguente illustra l'operazione 8/4. Basta mettere il 4 della scala B in corrispondenza dell'8 della scala A e leggere il risultato sulla scala A in corrispondenza dell'1 della scala B:

La figura precedente vale anche per le operazioni 10/5, 6/3 e 4/2.

Il regolo ha comunque dei limiti, infatti per calcolare 4x3 imposteremo i righelli nel modo seguente:

Ma, come appare nella figura, il risultato è fuori scala ed occorre reimpostare l'operazione utilizzando il 10 della scala B e non l'1:

In questo modo otteniamo 1,2 ma il risultato corretto è 12 e non 1,2. Infatti il regolo calcolatore restituisce solo le cifre, per gli zeri o per il posto dove mettere la virgola bisogna sempre tenere presente il calcolo che si sta eseguendo. Questo non ha però impedito ad Einstein di utilizzarlo per elaborare la teoria della relatività!

NESTLER 23, il regolo di Einstein

Nicola Marras 2009

Credits: Giocomania