CALCOLATORIA

il calcolo prima dell'era digitale

Il Calcolatore universale di Lalanne

Nel 1844 Leon Lalanne creò la prima tavola log-log della storia, l'Abaque Compteur Universelle, pensata come sostituto dei regoli.

Questo tipo di calcolo prende il nome di nomografia, inventato da Pouchet alla fine del '700, ebbe la prima applicazione pratica con Lalanne e fu in seguito sviluppato da d'Ocagne. E' in sintesi la rappresentazione grafica dei rapporti matematici. Lalanne appese copie del suo Calcolatore Universale nelle piazze e nei ritrovi di affari, dando così grande fama al suo metodo. L'abaco nacque inoltre nel momento giusto, dopo la legge del 1842 che organizzava le linee ferroviarie c'era infatti la necessità di risolvere rapida mente calcoli complessi. La vita di Léon Lalanne (1911 - 1892) fu assai avventurosa: sovraintendente ai lavori pubblici fu incarcerato in seguito ai torbidi del 1949, riguardanti l'appoggio dato a Mazzini dalla Francia, ma divenne in seguito deputato, fu ammesso all'accademia delle scienze ed infine ottenne la Legion d'onore. Progettò e diresse la costruzione delle più importanti linee ferroviare del tempo.

L'abaco di Lalanne, appena possibile scatterò una foto migliore

Per questo lavoro Lalanne si ispirò a Pouchet che, nella sua Métrologie (1796), aveva proposto una tavola grafica di moltiplicazione, per iperboli, che venivano trasformate in linee dritte per anamorfosi. Lalanne modificò la tavola di Pouchet utilizzando delle gradazioni irregolari che ne semplificavano la costruzione grafica. Le linee dritte parallele sono molto più facili da tracciare che le iperboli ed anche la versione analgittica, con un numero doppio di linee, è abbastanza facile da utilizzare.

La grafica di Lalanne apporta due essenziali innovazioni: è possibile creare una equazione a tre variabili, in termini attuali un programma di calcolo, ed è possibile utilizzarla per equazioni con più di tre variabili scomponendole in equazioni a 3D. La trasformazione delle scale, o anamorfosi, permette di creare l'abaco richiesto.

La grafica dell'abaco

Il prodotto di x e y viene trovato all'intersezione con le linee a 45°, i quadrati all'origine delle stesse e si possono risolvere diverse formule di vario tipo. Le funzioni trigonometriche sono disegnate ai lati.

La nomografia non ebbe mai il successo sperato e venne progressivamente abbandonata. Come tutti i sistemi di calcolo analogico trova oggi impiego principalmente in aviazione e per usi militari: la sua affidabilità è infatti a prova di ... bomba! L'armonia delle proporzioni fra i numeri ha prodotto abaques (o nomogrammi) di singolare bellezza.

Lallemand: abaque per la correzione della deviazione magnetica

Moderno nomogramma di Koch per usi aeronautici

Nicola Marras 2010 - 2011

Credits: Bibliothèque de l'Ecole des mines, IREM de la Réunion & MyReckonings.com